Đối với mô hình nghiên cứu có biến trung gian, số lượng phương trình hồi quy cần ước lượng tương ứng với số lượng biến giữ vai trò là biến phụ thuộc trong mô hình.
Xét mô hình nghiên cứu có biến trung gian như sau.
Trên cơ sở cấu trúc mô hình, có thể phân tích vai trò của các biến như sau:
-
Các biến A, B, C là những biến chỉ có mối quan hệ nhân quả theo chiều đi ra, cho thấy chúng chỉ tác động đến các biến khác mà không chịu ảnh hưởng ngược trở lại. Do đó, các biến này được xác định là các biến độc lập thuần túy trong mô hình nghiên cứu.
-
Biến Z là biến chỉ có các mũi tên hướng vào, phản ánh rằng biến này chỉ tiếp nhận tác động từ các biến khác mà không tác động đến bất kỳ biến nào. Vì vậy, Z được xác định là biến phụ thuộc hoàn toàn.
-
Biến Y là biến vừa có mũi tên hướng vào vừa có mũi tên hướng ra, thể hiện rằng biến này đồng thời chịu tác động từ các biến khác và tác động đến biến khác trong mô hình. Do đó, Y vừa đảm nhận vai trò biến phụ thuộc, vừa đảm nhận vai trò biến độc lập.
Về nguyên tắc, trong một mô hình nghiên cứu, bất kỳ biến nào có mũi tên hướng vào đều được xem là biến phụ thuộc. Biến trung gian là một dạng biến phụ thuộc đặc thù, đóng vai trò truyền dẫn tác động giữa các biến. Trong mô hình minh họa nêu trên, cả biến Y và biến Z đều là các biến có vai trò phụ thuộc, trong đó biến Y đồng thời là biến trung gian.
1. Hồi quy trong mô hình có biến trung gian
Trong mô hình này, tồn tại hai biến nhận tác động trực tiếp từ các biến khác là Y và Z, do đó cả Y và Z đều được xác định là các biến phụ thuộc. Để xem xét đầy đủ các mối quan hệ tác động giữa các biến trong mô hình, cần tiến hành các phân tích hồi quy tương ứng với từng biến phụ thuộc. Nói cách khác, số lượng phương trình hồi quy được xây dựng sẽ tương ứng với số biến đóng vai trò phụ thuộc trong mô hình nghiên cứu.
Cụ thể, mô hình được phân tích thông qua hai phương trình hồi quy như sau:
- Phương trình hồi quy thứ nhất xác định Y là biến phụ thuộc, trong khi A và B là các biến độc lập.
- Phương trình hồi quy thứ hai xác định Z là biến phụ thuộc, với các biến độc lập bao gồm A, B, C và Y.
Trong trường hợp kết quả của phương trình hồi quy thứ hai cho thấy sự xuất hiện của hiện tượng cộng tuyến hoặc đa cộng tuyến giữa biến Y và biến A, biến B hoặc đồng thời cả hai biến này, nguyên nhân do Y đã được xác định là biến phụ thuộc của A và B trong phương trình hồi quy thứ nhất, thì mô hình sẽ được phân tích thông qua ba phương trình hồi quy riêng biệt. Cụ thể,
- Phương trình hồi quy thứ nhất vẫn xác định Y là biến phụ thuộc và A, B là các biến độc lập.
- Phương trình hồi quy thứ hai xác định Z là biến phụ thuộc với các biến độc lập gồm A, B và C.
- Phương trình hồi quy thứ ba xác định Z là biến phụ thuộc và Y là biến độc lập duy nhất.
2. Tương quan trong mô hình có biến trung gian
Phân tích tương quan là phép kiểm định mối liên hệ giữa từng cặp biến một cách độc lập, không phụ thuộc vào sự hiện diện của các biến khác trong mô hình. Điều này có nghĩa là khi xem xét mối tương quan giữa hai biến A và B, nếu hệ số tương quan A–B bằng 0.6 thì giá trị này sẽ không thay đổi ngay cả khi mở rộng phân tích để đưa thêm biến C vào cùng lúc.
Do đặc tính không thay đổi của hệ số tương quan theo số lượng biến được đưa vào phân tích, người nghiên cứu có thể đưa toàn bộ các biến trong mô hình vào phân tích tương quan trong một lần và sau đó đánh giá mối quan hệ của từng cặp biến riêng lẻ.
Thông thường, các kỳ vọng trong phân tích tương quan được đặt ra như sau:
- Biến độc lập và biến phụ thuộc trong cùng một mô hình hồi quy được kỳ vọng có mức ý nghĩa thống kê của hệ số tương quan nhỏ hơn 0.05.
- Giữa các biến độc lập trong cùng một mô hình hồi quy, mức ý nghĩa thống kê của tương quan có thể nhỏ hơn hoặc lớn hơn 0.05, tuy nhiên hệ số tương quan nên nhỏ hơn 0.7 nhằm hạn chế nguy cơ xảy ra hiện tượng đa cộng tuyến trong dữ liệu.
Đối với mô hình minh họa nêu trên, kết quả tương quan cần được diễn giải tương ứng với từng phương trình hồi quy được xây dựng. Giả sử mô hình bao gồm hai phương trình hồi quy như sau:
- Hồi quy 1: Y là biến phụ thuộc, A và B là các biến độc lập.
- Hồi quy 2: Z là biến phụ thuộc, A, B, C và Y là các biến độc lập.
Trong trường hợp này, các kỳ vọng cụ thể bao gồm:
Đối với hồi quy 1: mức ý nghĩa thống kê của tương quan giữa A với Y và giữa B với Y được kỳ vọng nhỏ hơn 0.05. Mức ý nghĩa thống kê của tương quan giữa A và B có thể nhỏ hơn hoặc lớn hơn 0.05, nhưng hệ số tương quan giữa hai biến này cần thấp hơn 0.7.
Đối với hồi quy 2: mức ý nghĩa thống kê của tương quan giữa A, B, C, Y với Z được kỳ vọng nhỏ hơn 0.05. Mức ý nghĩa thống kê của các cặp biến A–B, A–C, A–Y, B–C, B–Y và C–Y có thể nhỏ hơn hoặc lớn hơn 0.05, tuy nhiên hệ số tương quan của tất cả các cặp biến này cần nhỏ hơn 0.7.
