Trong phân tích hồi quy tuyến tính, mô hình thường bao gồm hai loại hệ số hồi quy: hệ số chưa chuẩn hóa (ký hiệu là B trong phần mềm SPSS) và hệ số đã chuẩn hóa (ký hiệu là Beta). Mỗi loại hệ số mang ý nghĩa khác nhau và phục vụ những mục đích riêng trong việc diễn giải kết quả và rút ra hàm ý quản trị từ mô hình hồi quy.
1. Hệ số hồi quy chưa chuẩn hóa
Hệ số hồi quy chưa chuẩn hóa phản ánh mức độ thay đổi tuyệt đối của biến phụ thuộc khi biến độc lập Xi thay đổi một đơn vị, trong điều kiện các biến độc lập khác được giữ không đổi. Các hệ số này không được sử dụng để so sánh mức độ tác động tương đối giữa các biến độc lập lên biến phụ thuộc, do các biến độc lập thường khác nhau về đơn vị đo lường hoặc, ngay cả khi cùng đơn vị, có độ phân tán và độ lệch chuẩn khác nhau. Sự khác biệt về đơn vị đo và độ biến thiên làm cho việc so sánh trực tiếp các hệ số chưa chuẩn hóa trở nên không phù hợp, vì các biến không được đặt trong cùng một hệ quy chiếu thống nhất.
Trong phần mềm SPSS, hệ số hồi quy chưa chuẩn hóa được ký hiệu là B. Phương trình hồi quy tuyến tính với các hệ số chưa chuẩn hóa được biểu diễn như sau:
Y = B0 + B1X1 + B2X2 + … + BnXn + ε
Trong đó:
- Y là biến phụ thuộc;
- X1, X2, …, Xn là các biến độc lập;
- B0 là hằng số hồi quy;
- B1, B2, …, Bn là các hệ số hồi quy chưa chuẩn hóa;
- ε là sai số ngẫu nhiên của mô hình.
Ví dụ, giả sử biến Y đại diện cho tốc độ chạy của xe (đơn vị km/h), biến X1 là khối lượng của xe (đơn vị kg) và biến X2 là đường kính bánh xe (đơn vị cm). Các biến độc lập như khối lượng xe và đường kính bánh xe được giả định là có ảnh hưởng đến tốc độ chạy của xe. Khi đó, việc diễn giải ý nghĩa của các hệ số hồi quy chưa chuẩn hóa được thực hiện như sau:
- Trong điều kiện các yếu tố khác không thay đổi, khi khối lượng của xe (X1) thay đổi một kilôgam thì tốc độ chạy của xe (Y) thay đổi một lượng bằng B1 kilômét trên giờ.
- Trong điều kiện các yếu tố khác không thay đổi, khi đường kính bánh xe (X2) thay đổi một xentimét thì tốc độ chạy của xe (Y) thay đổi một lượng bằng B2 kilômét trên giờ.
Thuật ngữ “thay đổi” trong cách diễn giải trên sẽ được cụ thể hóa thành “tăng” hoặc “giảm” tùy thuộc vào dấu của hệ số hồi quy.
Trong ví dụ này, xét về mặt thực tiễn, khi khối lượng xe tăng lên thì tốc độ chạy có xu hướng giảm, do đó hệ số hồi quy B1 mang giá trị âm, phản ánh mối quan hệ nghịch chiều giữa X1 và Y. Khi đó, cách diễn giải phù hợp sẽ là: trong điều kiện các yếu tố khác không đổi, khi khối lượng của xe (X1) tăng thêm 1 kg thì tốc độ chạy của xe (Y) giảm một lượng bằng |B1| km/h.
Ngược lại, trong thực tế, khi đường kính bánh xe tăng thì tốc độ chạy của xe thường tăng theo, phản ánh mối quan hệ thuận chiều giữa X2 và Y, tức là hệ số hồi quy B2 mang giá trị dương. Khi đó, có thể diễn giải rằng: trong điều kiện các yếu tố khác không thay đổi, khi đường kính bánh xe (X2) tăng thêm 1 cm thì tốc độ chạy của xe (Y) tăng B2 km/h.
2. Hệ số hồi quy chuẩn hóa
Trong nghiên cứu định lượng, việc đánh giá mức độ quan trọng hay mức độ tác động của các biến độc lập là một nội dung thường được quan tâm. Nếu sử dụng hệ số hồi quy chưa chuẩn hóa, việc so sánh giữa các biến sẽ không có ý nghĩa do các biến được đo lường bằng những đơn vị khác nhau và có độ lệch chuẩn không đồng nhất. Do đó, hệ số hồi quy chuẩn hóa được sử dụng nhằm chuyển các biến về cùng một thang đo chung, tạo điều kiện thuận lợi cho việc so sánh mức độ ảnh hưởng giữa các biến độc lập.
Mô hình hồi quy chuẩn hóa được biểu diễn dưới dạng:
Y = β1X1 + β2X2 + … + βnXn + ε
Trong đó:
- Y là biến phụ thuộc
- X1, X2, …, Xn là các biến độc lập
- β1, β2, …, βn là các hệ số hồi quy chuẩn hóa
- ε là sai số ngẫu nhiên
Việc so sánh mức độ tác động của các biến độc lập được thực hiện dựa trên giá trị tuyệt đối của hệ số hồi quy chuẩn hóa. Biến nào có trị tuyệt đối của hệ số β lớn hơn thì được xem là có mức độ ảnh hưởng mạnh hơn đến biến phụ thuộc. Cần lưu ý rằng tổng các hệ số hồi quy chuẩn hóa không nhất thiết phải bằng 1.
Hệ số hồi quy chuẩn hóa được suy ra từ hệ số hồi quy chưa chuẩn hóa thông qua mối quan hệ với độ lệch chuẩn của biến độc lập và biến phụ thuộc trong mẫu nghiên cứu. Mối liên hệ giữa hai loại hệ số được thể hiện qua công thức:
βx = Bx × (Sx / Sy)
Trong đó:
- Y là biến phụ thuộc
- X là biến độc lập
- βx là hệ số hồi quy chuẩn hóa của biến X
- Bx là hệ số hồi quy chưa chuẩn hóa của biến X
- Sx và Sy lần lượt là độ lệch chuẩn của biến X và biến Y
Để minh họa cách tính, xét mô hình hồi quy gồm ba biến, trong đó hai biến độc lập là F_DT và F_LD, biến phụ thuộc là F_HL.
Dựa trên công thức chuyển đổi và các giá trị thống kê thu được từ mẫu, hệ số hồi quy chuẩn hóa của biến F_TL được tính như sau:
β = 0.360 × (0.74447 / 0.56688) = 0.47278
Giá trị hệ số Beta của biến F_TL tính toán được hoàn toàn trùng khớp với chỉ số Beta thể hiện trong bảng Coefficients, qua đó cho thấy sự nhất quán giữa kết quả tính toán và kết quả phần mềm thống kê.
